Wzory skróconego mnożenia

Dla dowolnych liczb $a,b$: $$\begin{array}{ccc}{(a+b)}^2& =& a^2+2<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->b+b^2\\ {(a-<!--\; -\; -->b)}^2& =& a^2-<!--\; -\; -->2<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->b+b^2\\ {(a+b)}^3& =& a^3+3<!--\; InvisibleTimes\; -->a^2<!--\; InvisibleTimes\; -->b+3<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->b^2+b^3\\ {(a-<!--\; -\; -->b)}^3& =& a^3-<!--\; -\; -->3<!--\; InvisibleTimes\; -->a^2<!--\; InvisibleTimes\; -->b+3<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->b^2-<!--\; -\; -->b^3\end{array}$$

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb $a,b$ zachodzi wzór: $$a^n-<!--\; -\; -->b^n=(a-<!--\; -\; -->b)<!--\; InvisibleTimes\; -->(a^{n-<!--\; -\; -->1}+a^{n-<!--\; -\; -->2}<!--\; InvisibleTimes\; -->b+\mathrm{\cdots <!--\; ctdot\; -->}+a^{n-<!--\; -\; -->k}<!--\; InvisibleTimes\; -->b^{k-<!--\; -\; -->1}+\mathrm{\cdots <!--\; ctdot\; -->}+a<!--\; InvisibleTimes\; -->b^{n-<!--\; -\; -->2}+b^{n-<!--\; -\; -->1})$$

W szczególności: $$\begin{array}{ccc}{a}^2-<!--\; -\; -->b^2& =& (a-<!--\; -\; -->b)<!--\; InvisibleTimes\; -->(a+b)\\ a^3-<!--\; -\; -->b^3& =& (a-<!--\; -\; -->b)<!--\; InvisibleTimes\; -->(a^2+a<!--\; InvisibleTimes\; -->b+b^2)\\ a^3+b^3& =& (a+b)<!--\; InvisibleTimes\; -->(a^2-<!--\; -\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->b+b^2)\\ a^2-<!--\; -\; -->1& =& (a-<!--\; -\; -->1)<!--\; InvisibleTimes\; -->(a+1)\\ a^3-<!--\; -\; -->1& =& (a-<!--\; -\; -->1)<!--\; InvisibleTimes\; -->(a^2+a+1)\\ a^3+1& =& (a+1)<!--\; InvisibleTimes\; -->(a^2-<!--\; -\; -->a+1)\\ a^n-<!--\; -\; -->1& =& (a-<!--\; -\; -->1)<!--\; InvisibleTimes\; -->(1+a+\mathrm{\cdots <!--\; ctdot\; -->}+a^{n-<!--\; -\; -->1})\end{array}$$