Pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji

$${\left[c·<!--\; middot\; -->f\left(x\right)\right]}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}=c·<!--\; middot\; -->f^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)\text{dla}c\in <!--\; \in \; -->R$$ $${\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}=f^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)+g^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)$$ $${\left[f\left(x\right)-<!--\; -\; -->g\left(x\right)\right]}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}=f^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)-<!--\; -\; -->g^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)$$ $${\left[f\left(x\right)·<!--\; middot\; -->g\left(x\right)\right]}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}=f^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)·<!--\; middot\; -->g\left(x\right)+f\left(x\right)·<!--\; middot\; -->g^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)$$ $${\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}=\frac{f^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)·<!--\; middot\; -->g\left(x\right)-<!--\; -\; -->f\left(x\right)·<!--\; middot\; -->g^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\left(x\right)}{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}\text{gdy}g\left(x\right)\ne <!--\; \ne \; -->0$$