Twierdzenie Talesa (wraz z twierdzeniem odwrotnym do niego)

Różne proste $\mathrm{AC}$ i $\mathrm{BD}$ przecinają się w punkcie $P$, przy czym spełniony jest jeden z warunków:

• punkt $A$ leży wewnątrz odcinka $\mathrm{PC}$ oraz punkt $B$ leży wewnątrz odcinka $\mathrm{PD}$ lub
• punkt $A$ leży na zewnątrz odcinka $\mathrm{PC}$ oraz punkt $B$ leży na zewnątrz odcinka $\mathrm{PD}$

Wówczas proste $\mathrm{AB}$ i $\mathrm{CD}$ są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy $$\frac{\left|\mathrm{PA}\right|}{\left|\mathrm{AC}\right|}=\frac{\left|\mathrm{PB}\right|}{\left|\mathrm{BD}\right|}$$