Logarytmy

Logarytmem $\log_{a} c$ dodatniej liczby $c$ przy dodatniej i różnej od $1$ podstawie $a$ nazywamy wykładnik $b$ potęgi, do której należy podnieść $a$ , aby otrzymać $c$ : $\log_{a} c = b wtedy i tylko wtedy, gdy a^{b} = c$

Rownoważnie: $a^{\log_{a} c} = c$

Dla dowolnych liczb $x > 0, y > 0$ oraz $r$ zachodzą wzory: $\begin{matrix} \log_{a} (x \cdot y) & = & \log_{a} x + \log_{a} y \\ \log_{a} x^{r} & = & r \cdot \log_{a} x \\ \log_{a} \frac{x}{y} & = & \log_{a} x - \log_{a} y \end{matrix}$

Wzór na zmianę podstawy logarytmu

Jeżeli $a > 0, a \neq 1, b > 0, b \neq 1$ oraz $c > 0$ , to: $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

Logarytm $\log_{10} x$ można też zapisać jako $\log x$ lub $\lg x$ .