sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α − β 2 sin α − sin β = 2 cos α + β 2 sin α − β 2 cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α − β 2 cos α − cos β = − 2 sin α + β 2 sin α − β 2 sin α sin β = − 1 2 ( cos ( α + β ) − cos ( α − β ) ) cos α cos β = 1 2 ( cos ( α + β ) + cos ( α − β ) ) sin α cos β = 1 2 ( sin ( α + β ) + sin ( α − β ) )