Pochodna funkcji

Pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji

${[c \cdot f (x)]}^{'} = c \cdot f^{'} (x) dla c \in R$ ${[f (x) + g (x)]}^{'} = f^{'} (x) + g^{'} (x)$ ${[f (x) - g (x)]}^{'} = f^{'} (x) - g^{'} (x)$ ${[f (x) \cdot g (x)]}^{'} = f^{'} (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g^{'} (x)$ ${[\frac{f (x)}{g (x)}]}^{'} = \frac{f^{'} (x) \cdot g (x) - f (x) \cdot g^{'} (x)}{{[g (x)]}^{2}} gdy g (x) \neq 0$

Pochodne niektórych funkcji

Niech $a, b, c$ będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi, $n$ dowolną liczbą całkowitą.

funkcja	pochodna funkcji
$f (x) = c$	$f^{'} (x) = 0$
$f (x) = a x + b$	$f^{'} (x) = a$
$f (x) = a x^{2} + b x + c$	$f^{'} (x) = 2 a x + b$
$f (x) = \frac{a}{x}, x \neq 0$	$f^{'} (x) = \frac{- a}{x^{2}}$
$f (x) = x^{n}$	$f^{'} (x) = n x^{n - 1}$

Równanie stycznej

Jeżeli funkcja $f$ ma pochodną w punkcie $x_{0}$ , to równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ dane jest wzorem $y = a x + b$ gdzie współczynnik kierunkowy stycznej jest równy wartości pochodnej funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ , to znaczy $a = f^{'} (x_{0})$ , natomiast $b = f (x_{0}) - f^{'} (x_{0}) x_{0}$ . Równanie stycznej możemy zapisać w postaci $y = f^{'} (x_{0}) \cdot (x - x_{0}) + f (x_{0})$