Stereometria

Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

Prosta k przebija płaszczyznę w punkcie P . Prosta l jest rzutem prostokątnym prostej k na tę płaszczyznę. Prosta m leży na tej płaszczyźnie i przechodzi przez punkt P .
Wówczas prosta m jest prostopadła do prostej k wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej l .

Oznaczenia

P
pole powierzchni całkowitej
P p
pole podstawy
P b
pole powierzchni bocznej
V
objętość

Prostopadłościan

P = 2 ( a b + b c + a c ) V = a b c gdzie a b c są długościami krawędzi prostopadłościanu

Graniastosłup prosty

P b = 2 p · h V = P p · h gdzie 2 p jest obwodem podstawy graniastosłupa

Ostrosłup

V = 1 3 P p · h gdzie h jest wysokością ostrosłupa

Walec

P b = 2 π r h P = 2 π r ( r + h ) V = π r 2 h gdzie r jest promieniem podstawy, h - wysokością walca

Stożek

P b = π r l P = π r ( r + l ) V = 1 3 π r 2 h gdzie r jest promieniem podstawy, h - wysokością, l - długością tworzącej stożka

Kula

P = 4 π r 2 V = 4 3 π r 3 gdzie r jest promieniem kuli