Trygonometria

Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

sin α = a c sin β = b c cos α = b c cos β = a c tg α = a b tg β = b a

Definicje funkcji trygonometrycznych

sin α = y r cos α = x r tg α = y x gdy x 0 gdzie r = x 2 + y 2 > 0 jest promieniem wodzącym punktu M

Wykresy funkcji trygonometrycznych

y = sin x

y = cos x

y = tg x

Związki między funkcjami tego samego kąta

sin 2 α + cos 2 α = 1 tg α = sin α cos α dla α π 2 + k π k - całkowite

Niektóre wartości funkcji trygonometrycznych

α 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 °
0 π 6 π 4 π 3 π 2
sin α 0 1 2 2 2 3 2 1
cos α 1 3 2 2 2 1 2 0
tg α 0 3 3 1 3 nie istnieje

Funkcje sumy i różnicy kątów

Dla dowolnych kątów α β zachodzą równości: sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin ( α β ) = sin α cos β cos α sin β cos ( α + β ) = cos α cos β sin α sin β cos ( α β ) = cos α cos β + sin α sin β

Ponadto mamy równości: tg ( α + β ) = tg α + tg β 1 tg α · tg β tg ( α β ) = tg α tg β 1 + tg α · tg β które zachodzą zawsze, gdy są określone i mianownik prawej strony nie jest zerem.

Funkcje podwojonego kąta

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α sin 2 α = 2 cos 2 α 1 = 1 2 sin 2 α tg 2 α = 2 tg α 1 tg 2 α

Sumy, różnice i iloczyny funkcji trygonometrycznych

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α β 2 sin α sin β = 2 cos α + β 2 sin α β 2 cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α β 2 cos α cos β = 2 sin α + β 2 sin α β 2 sin α sin β = 1 2 ( cos ( α + β ) cos ( α β ) ) cos α cos β = 1 2 ( cos ( α + β ) + cos ( α β ) ) sin α cos β = 1 2 ( sin ( α + β ) + sin ( α β ) )

Wybrane wzory redukcyjne

sin ( 90 ° α ) = cos α sin ( 90 ° + α ) = cos α sin ( 180 ° α ) = sin α sin ( 180 ° + α ) = sin α cos ( 90 ° α ) = sin α cos ( 90 ° + α ) = sin α cos ( 180 ° α ) = cos α cos ( 180 ° + α ) = cos α

Okresowość funkcji trygonometrycznych

sin ( α + k · 360 ° ) = sin α cos ( α + k · 360 ° ) = cos α tg ( α + k · 180 ° ) = tg α k - całkowite