Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Jeżeli zdarzenia losowe $B_1,B_2,\mathrm{\dots <!--\; \dots \; -->},B_n$ zawarte w $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}$ spełniają warunki:

1. $B_1,B_2,\mathrm{\dots <!--\; \dots \; -->},B_n$ są parami rozłączne, tzn. $B_i\cap B_j=\mathrm{\varnothing <!--\; \varnothing \; -->}\text{dla}i\ne <!--\; \ne \; -->j,1\le <!--\; \le \; -->i\le <!--\; \le \; -->n,1\le <!--\; \le \; -->j\le <!--\; \le \; -->n$,
2. $B_1∪B_2∪\mathrm{\dots <!--\; \dots \; -->}∪B_n=\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}$,
3. $P\left(B_i\right)><!--\; >\; -->0$ dla $1\le <!--\; \le \; -->i\le <!--\; \le \; -->n$,

to dla każdego zdarzenia losowego $A$ zawartego w $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}$ zachodzi równość $$P\left(A\right)=P\left(A|B_1\right)·<!--\; middot\; -->P\left(B_1\right)+P\left(A|B_2\right)·<!--\; middot\; -->P\left(B_2\right)+\mathrm{\dots <!--\; \dots \; -->}+P\left(A|B_n\right)·<!--\; middot\; -->P\left(B_n\right)$$