Silnia. Współczynnik dwumianowy

Silnia

Silnią liczby całkowitej dodatniej $n$ nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych od $1$ do $n$ włącznie: $n! = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n$ Ponadto przyjmujemy umowę, że $0! = 1$ .

Dla dowolnej liczby całkowitej $n \geq 0$ zachodzi związek: $(n + 1)! = n! \cdot (n + 1)$

Współczynnik dwumianowy (symbol Newtona)

Dla liczb całkowitych $n, k$ spełniających warunki $0 \leq k \leq n$ definiujemy współczynnik dwumianowy $(\binom{n}{k})$ (symbol Newtona): $(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Zachodzą równości: $(\binom{n}{k}) = \frac{n (n - 1) (n - 2) \cdot \dots \cdot (n - k + 1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot k}$ $\begin{matrix} (\binom{n}{k}) & = & (\binom{n}{n - k}) \\ (\binom{n}{0}) & = & 1 \\ (\binom{n}{n}) & = & 1 \end{matrix}$