Silnia. Współczynnik dwumianowy

Silnia

Silnią liczby całkowitej dodatniej n nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych od 1 do n włącznie: n ! = 1 · 2 · · n Ponadto przyjmujemy umowę, że 0 ! = 1 .

Dla dowolnej liczby całkowitej n 0 zachodzi związek: ( n + 1 ) ! = n ! · ( n + 1 )

Współczynnik dwumianowy (symbol Newtona)

Dla liczb całkowitych n k spełniających warunki 0 k n definiujemy współczynnik dwumianowy n k (symbol Newtona): n k = n ! k ! ( n k ) !

Zachodzą równości: n k = n ( n 1 ) ( n 2 ) · · ( n k + 1 ) 1 · 2 · 3 · · k n k = n n k n 0 = 1 n n = 1