Potęgi i pierwiastki

Potęga

Niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Dla dowolnej liczby a definiujemy jej n -tą potęgę: a n = a · · a n razy

Pierwiastek arytmetyczny

Pierwiastkiem arytmetycznym a n stopnia n z liczby a 0 nazywamy liczbę b 0 taką, że b n = a .

W szczególności, dla dowolnej liczby a zachodzi równość: a n = | a |

Jeżeli a 0 oraz liczba n jest nieparzysta, to a n oznacza liczbę b < 0 taką, że b n = a .
Pierwiastki stopni parzystych z liczb ujemnych nie istnieją.

Niech m n będą liczbami całkowitymi dodatnimi. Definiujemy: dla a 0 : a n = 1 a n oraz a 0 = 1 dla a 0 : a m n = a m n dla a > 0 : a m n = 1 a m n

Niech r s będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli a > 0 i b > 0 , to zachodzą równości: a r · a s = a r + s a r s = a r · s a r a s = a r s ( a · b ) r = a r · b r ( a b ) r = a r b r

Jeżeli wykładniki r s są liczbami całkowitymi, to powyższe wzory obowiązują dla wszystkich liczb a 0 b 0 .