Ciąg arytmetyczny

Wzór na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$ o pierwszym wyrazie $a_1$ i różnicy $r$: $$a_n=a_1+(n-<!--\; -\; -->1)r$$

Wzór na sumę $S_n=a_1+a_2+\mathrm{\cdots <!--\; ctdot\; -->}+a_n$ początkowych $n$ wyrazów ciągu arytmetycznego: $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}·<!--\; middot\; -->n=\frac{2<!--\; InvisibleTimes\; -->a_1+(n-<!--\; -\; -->1)<!--\; InvisibleTimes\; -->r}{2}·<!--\; middot\; -->n$$

Między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek: $$a_n=\frac{a_{n-<!--\; -\; -->1}+a_{n+1}}{2}\text{dla}n\ge <!--\; \ge \; -->2$$

Ciąg geometryczny

Wzór na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego $\left(a_n\right)$ o pierwszym wyrazie $a_1$ i ilorazie $q$: $$a_n=a_1·<!--\; middot\; -->q^{n-1}$$

Wzór na sumę $S_n=a_1+a_2+\mathrm{\cdots <!--\; ctdot\; -->}+a_n$ początkowych $n$ wyrazów ciągu geometrycznego: $$S_n=\left\{\begin{array}{cc}{a}_1·<!--\; middot\; -->\frac{1-<!--\; -\; -->q^n}{1-<!--\; -\; -->q}& dlaq\ne <!--\; \ne \; -->1\\ n·<!--\; middot\; -->a_1& dlaq=1\end{array}\right.$$

Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek: $$a_n^2=a_{n-<!--\; -\; -->1}·<!--\; middot\; -->a_{n+1}\text{dla}n\ge <!--\; \ge \; -->2$$

Procent składany

Jeżeli kapitał początkowy $K$ złożymy na $n$ lat w banku, w którym oprocentowanie lokat wynosi $p\mathrm{\%<!--\; percnt\; -->}$ w skali rocznej, to kapitał końcowy $K_n$ wyraża się wzorem: $$K_n=K·<!--\; middot\; -->{(1+\frac{p}{100})}^n$$