Wzory na pole trójkąta

$$\begin{array}{lll}{P}_{△\mathrm{ABC}}& =& \frac{1}{2}·<!--\; middot\; -->a·<!--\; middot\; -->h_a=\frac{1}{2}·<!--\; middot\; -->b·<!--\; middot\; -->h_b=\frac{1}{2}·<!--\; middot\; -->c·<!--\; middot\; -->h_c\\ P_{△\mathrm{ABC}}& =& \frac{1}{2}·<!--\; middot\; -->a·<!--\; middot\; -->b·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{1}{2}·<!--\; middot\; -->a·<!--\; middot\; -->c·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\frac{1}{2}·<!--\; middot\; -->b·<!--\; middot\; -->c·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\\ P_{△\mathrm{ABC}}& =& \frac{1}{2}<!--\; InvisibleTimes\; -->a^2<!--\; InvisibleTimes\; -->\frac{\sin \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}{\sin \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=\frac{1}{2}<!--\; InvisibleTimes\; -->b^2<!--\; InvisibleTimes\; -->\frac{\sin \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}{\sin \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}=\frac{1}{2}<!--\; InvisibleTimes\; -->c^2<!--\; InvisibleTimes\; -->\frac{\sin \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{\sin \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}\\ P_{△\mathrm{ABC}}& =& \frac{a<!--\; InvisibleTimes\; -->b<!--\; InvisibleTimes\; -->c}{4<!--\; InvisibleTimes\; -->R}\\ P_{△\mathrm{ABC}}& =& r<!--\; InvisibleTimes\; -->p\\ P_{△\mathrm{ABC}}& =& 2<!--\; InvisibleTimes\; -->R^2·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}·<!--\; middot\; -->\sin \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\\ P_{△\mathrm{ABC}}& =& \sqrt{p<!--\; InvisibleTimes\; -->(p-<!--\; -\; -->a)<!--\; InvisibleTimes\; -->(p-<!--\; -\; -->b)<!--\; InvisibleTimes\; -->(p-<!--\; -\; -->c)}\end{array}$$