Logarytmy

Niech $a><!--\; >\; -->0$ i $a\ne <!--\; \ne \; -->0$. Logarytmem ${\log }_{a}c$ liczby $c><!--\; >\; -->0$ przy podstawie $a$ nazywamy wykładnik $b$ potęgi, do której należy podnieść podstawę $a$, aby otrzymać liczbę $c$: $${\log }_{a}c=b\leftrightarrow <!--\; \iff \; -->a^b=c$$

Rownoważnie: $$a^{{\log }_{a}c}=c$$

Dla dowolnych liczb $x><!--\; >\; -->0,y><!--\; >\; -->0$ oraz $r$ zachodzą wzory: $$\begin{array}{ccc}{\log }_a(x·<!--\; middot\; -->y)& =& {\log }_{a}x+{\log }_{a}y\\ {\log }_a{x}^r& =& r·<!--\; middot\; -->{\log }_{a}x\\ {\log }_a\frac{x}{y}& =& {\log }_{a}x-<!--\; -\; -->{\log }_{a}y\end{array}$$

$\log x$ oraz $\lg x$ oznacza ${\log }_{10}x$.